近日，37000cm威尼斯李涛教授、祝世宁院士团队与上海交通大学袁璐琦教授团队合作，在非厄米拓扑光场调控方面取得重要进展，他们首创将非厄米自由度作为新的合成维度，发现了非厄米序（non-Hermitian order）对拓扑光场的调控作用，并在一维硅波导阵列的实验中展示了高维的非厄米外尔界面态。

图1. 非厄米波导阵列中外尔界面态示意图

以光子作为载体的集成光子芯片逐渐成为后摩尔时代信息传输及处理的重要选项。随着微纳光学的发展，人们调控光场的能力突飞猛进。尤其是近十余年来，拓扑光子学的发展成功开拓了光场调控的全新自由度——"光子拓扑序"（topological order）。一方面为开发具有鲁棒性的光子器件提供新的方案；另一方面也蕴含着更加丰富的光学效应和物理机制。其中，利用合成维度的方法开展高维拓扑效应的研究是相关领域的热点之一，目前，合成维度已经拓展到频率、模式、时域、轨道角动量等诸多自由度上。相比现有的这些在厄米参量体系中对合成维度的构建，非厄米参量的引入将增加体系的调控维度，有望构建新的拓扑物态。具体来说，利用非厄米合成维度有望对光子结构的"非厄米序"（non-Hermitian order）进行操控，从而产生非平庸的物态相变、进一步丰富光场调控能力。

外尔点（Weyl point）是三维空间中能带结构的线性简并点，在非厄米效应下会演变为外尔环（Weyl exceptional ring）。外尔点和环都具有非平庸的拓扑性质，支持一种称为费米弧表面态的拓扑模式。目前，已有报道的工作大都是单一外尔结构的边界模式。由于高维体系的空间复杂性，很难构建不同外尔拓扑结构（外尔点、外尔环）之间的界面模式。此外，现有的研究中，大都也是仅将非厄米作为系统的附加项考虑引入，然而非厄米参量本身同样可以构建复杂的序结构，这对构建及调控新的物态相变仍是个新颖而有趣的物理问题。基于以上考虑，本工作创造性地将非厄米自由度作为新的人工合成维度，在一维波导结构中成功构建了新的外尔界面态，大大拓宽拓扑态的存在空间和调控的灵活性，也为研究不同外尔结构之间的界面模式提供了更多可能性。

本研究以一维的非厄米硅光波导阵列为体系，其中非厄米调控是通过硅波导上的铬条（损耗）来引入。通过对波导宽度、间距及铬的宽度的精心调控，研究人员构建出复数合成维度，包括3个厄米合成维度和1个非厄米合成维度，在该复合成维度中存在外尔点和外尔环等拓扑结构。通过复合成维度中不同位置的选择，研究人员构建出不同种非厄米外尔结构的界面，基于此发现了光子能带所等效的"实、虚质量"反转、外尔环相变所诱导产生的界面模式等新颖的物理效应，揭示了"非厄米序"对外尔界面模式的调控作用，并成功在实验上展示了这些高维外尔界面态。

该一维硅波导阵列的模型如图2（a）所示。硅波导上的铬（损耗）的引入使得由结构参数构建的合成维度中的能带结构呈现出外尔环特性（图2（b））。由波导宽度及间距调制构建的2维厄米合成维度（δl，δn）、与损耗调制所产生的1维非厄米合成维度（δm）一起形成了3维的合成参量空间球（图2（c）），该合成空间球中的任意一点在实空间中都对应于一种非厄米外尔结构。研究发现，如果两个非厄米外尔结构位于非厄米合成维度（δm）中的原点两侧（图2（d）），则由这两种结构形成的界面上会出现局域的模式（图2（e,f）），这主要是因为具有相反δm的外尔结构在能带上具有相反的"虚质量"，类似于"实质量"翻转诱导产生的Jackiw-Rebbi界面模式。不同的是，这种拓扑界面模式的出现是由一种称为"涡旋"（vorticity）的非厄米拓扑不变量来进行描述，并且不存在厄米的对应物。值得注意的是，这种外尔能带"虚质量"的翻转在实空间上对应于"非厄米序"的翻转。因此，该界面态的存在可以看作是"非厄米序"相变引起的物态转变（此时两者的"拓扑序"仍保持一致）。此外，研究人员进一步发现了一种由于外尔环内外相变所诱导产生的界面模式。如图3（a）所示，如果两种外尔结构分别位于外尔环的内和外，则在其界面上会产生局域的光场模式（图3（b-d））。这种拓扑模式本质是由于外尔环所具有的非平庸的拓扑核所引起的。

图2 "虚质量"翻转形成的外尔界面模式。（a）铬覆盖的一维硅波导阵列示意图，（b）合成维度中的外尔环，（c）3维合成维度形成的空间球，（d）非厄米合成维度中的能带图及两种外尔结构在其中的分布示意图，（e）两种外尔结构构成复合体系的能带图，红色与蓝色代表界面态曲线，（f）结构示意图及界面态的模式分布图。

图3外尔环相变形成的外尔界面模式。（a）两种非厄米外尔结构分别位于外尔环的内和外，（b，d）两种外尔结构构成复合体系的能带图，红色代表界面态曲线，（c）结构示意图及界面态的模式分布图。

在实验中，研究人员加工了设计好的3组样品，包括"虚质量"翻转情形、外尔环相变情形、并以厄米平庸态样品作为对照。实验通过将1550 nm波长的激光耦合输入到界面附近的波导，并将输出端的信号通过扇形的结构引出（图4（a））。可以看出，在"虚质量"翻转及外尔环相变情形下，可以在输出端的界面处观察到很强的光场分布（图4（b,c）），而厄米的对照样品在输出端表现为发散的光强信号（图4（d））。

图4 实验结果。（a）结构示意图，（b）"虚质量"翻转情形模拟及实验结果，（c）外尔环相变情形，（d）厄米平庸情形。

该成果以"Observation of Weyl Interface States in Non-Hermitian Synthetic Photonic Systems"为题发表于物理学顶级期刊（Phys. Rev. Lett. 130, 043803 (2023)）上。该论文通讯作者为37000cm威尼斯现代工学院李涛教授及上海交通大学袁璐琦教授，第一作者是现代工学院助理研究员宋万鸽博士，该工作得到祝世宁院士的悉心指导。文章审稿人认为该工作——"The story of this paper is clear and convincing, and the experimental structures are simply beautiful…Viewing the non-Hermitian perturbation as a new degree of freedom in the parameter space is intriguing…Deeper dive into this direction may reveal more interesting phenomena beyond this paper."（该工作清晰而有说服力，实验体系非常之美。将非厄米作为构建参量空间的新自由度非常有趣，在此方向上的进一步挖掘将揭示出更多有趣的效应）。该研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、37000cm威尼斯登峰人才计划等项目的支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.043803