近日，37000cm威尼斯现代工程与应用科学学院陆延青教授团队实现了数学严格等价的超高阶时空贝塞尔涡旋光束(l = 100)的产生，同时证明可以通过内禀色散因子来描述该光束的传输演化规律，进而在理论上提出可以利用色散工程实现无时间衍射的横向轨道角动量光束。

光子横向轨道角动量（Orbital Angular Momentum，OAM），是近年来研究发现的一种新的光子OAM 类型。不同于纵向OAM 光束的OAM 矢量平行于光束传播方向，横向OAM 光束的OAM 矢量垂直于光束传播方向。由于该光束本质上是多色光波包，一般又被称为“时空涡旋”。事实上，这种横向涡旋在自然界和科学中很常见，可以在不同的系统中看到，例如澳大利亚原住民所使用的回旋镖的运动轨迹、热带气旋、人类心脏以及磁性纳米线中涡旋畴壁的运动等等（图1）。

在光学中，这种横向涡旋首先在飞秒成丝现象中被观察到，随后又成功在自由空间中被产生。横向OAM的发现刷新了人们对于光的认识，对于光学乃至其他物理学科均具有重大意义。在目前所报道的相关研究中，时空涡旋的产生方式通常是在4f 脉冲整形器中放置一个螺旋相位器件（即k_x–ω 调制方案），这类似于纵向OAM 光束的产生。然而，研究结果表明，这种方式只能有效产生拓扑荷为1 的时空涡旋，而对于高阶时空涡旋光，其模式会快速退化，表现为非稳定的特征。这由此引发了关于高阶横向OAM 能否被有效产生和稳定传输的疑问，同时极大地限制了时空涡旋的进一步研究与实际应用。

图1. 在自然界和其他物理体系中广泛存在的横向涡旋结构。（a）回旋镖的运动；（b）热带气旋；（c）人类心脏的血流；（d）磁性纳米线中的涡旋畴壁

在本项研究中，研究者从波矢分析的角度出发，通过对纵向与横向 OAM 光束进行对比分析，揭示了横向 OAM 中存在内禀的时空耦合。对于携带 OAM 的光场，其OAM密度可以表示为L = r × p，其中，r 为位置矢量， p = ħ k_l 是与局域波矢k_l 有关的线性动量密度。对于纵向 OAM 光束，其 OAM 矢量的方向平行于传播方向，即L // k_z，因此k_l始终与k_z垂直，两者之间不存在耦合（图2a）。而对于横向 OAM 光束，其 OAM 矢量的方向垂直于传播方向，即L⊥k_z，那么贡献该 OAM 的位置矢量r₀ 和局域波矢量k_l则位于与传播方向平行的 x–z 面，如图1b所示。可见对于横向 OAM 光束，k_l与k_z并不满足正交关系，这导致了k_l与k_z存在强耦合。同时，这要求产生横向 OAM 光束的方式必须是瞬时的，反之，任何时间延迟的调制方式都不可避免地参与k_l与k_z的相互作用，进而导致可观测的模式退化（图2c）。

图2. 纵向与横向 OAM 光束的波矢分析对比，揭示了横向OAM中存在的内禀的强时空耦合。

针对上述问题，研究者基于对空间傅里叶变换的逆向设计，提出了一种实现特定时空频谱的瞬时x–ω调制方法。该方案规避了先前的k_x–ω 调制方案依赖传播相位的积累来实现空间傅里叶变换所引入的时间延迟，由此可产生免于模式退化的时空涡旋光。此外，相较于k_x–ω 调制方案选取光锥（k2 x + k2 z = (ω/ c)²）上整块的圆形区域（图2c），本研究提出的x–ω调制所对应的时空频谱的是一个冲击环（图2d）。进一步通过二维傅里叶变换可以发现，其在数学上严格等价于时空贝塞尔涡旋光束。图3展示了研究者基于该方案，成功产生了最大拓扑荷为100的时空贝塞尔涡旋，这比已知报道的结果高出了两个数量级。

图3. 拓扑荷l为10， 25，50和100 的时空贝塞尔涡旋的实验与仿真结果。

在此基础上，研究者进一步研究了时空涡旋在空气中的传播动力学，发现时空涡旋光的强度分布会随着传播距离增加，发生不同程度的畸变，且体现出时间对称的演化特征（图4a）。此外，对于拥有相反拓扑荷的时空涡旋光（l = 100 和 l = -100），它们的传播演化过程在时间轴上满足镜像对称的关系（图4a，图4b）。因此，可以通过时空涡旋光的演化行为来直接区分其携带的横向 OAM 的符号。此外，上述非平庸演化现象也反应了横向 OAM光束中内禀的时空耦合。

由于所采用的x–ω调制方案已经规避了模式退化对其演化的影响，研究者进一步证明上述动力学可以由时间衍射积分模型来描述（图4c）。值得注意的是，该结果也是时空涡旋上纯时间衍射效应的首次实验观测。进一步地，受到时空涡旋中k_l与k_z存在着强耦合的启发，研究者引入了一个内禀色散因子，从而可以通过群延迟（GDD）积分模型直接计算时空涡旋光的传播动力学。如图4所示， 基于GDD模型的结果，与实验、时间衍射模型、以及数值仿真的结果均吻合，证明了其有效性。基于此，研究者还在理论上提出并研究了利用色散工程获得无时间衍射横向轨道角动量光束的可行性。

图4. 拓扑荷为100和-100的时空涡旋光的传播演化过程。（a, b）实验结果；（c）时间衍射模型计算的理论结果；（d）仿真结果；（e）GDD 模型计算的理论结果

该项研究不仅提供了光子可以具有超高横向 OAM的直接证据，而且提出了一种通用策略来产生这种 OAM。更重要的是，该研究首次观察到横向 OAM 光束上的纯时间衍射效应，并证明可以通过内禀色散来描述由此产生的时间对称演化。进一步地，本研究还提出借助色散工程来实现无时间衍射的横向轨道角动量光束。上述结果为横向 OAM光束的进一步研究及应用铺平了道路。相关成果以“Time diffraction-free transverse orbital angular momentum beams”为题于2022年7月11日发表在Nature Communications期刊上。

37000cm威尼斯副研究员陈伟博士、博士研究生张旺为论文共同第一作者，37000cm威尼斯陆延青教授、陈伟博士为论文共同通讯作者，法国弗朗什-孔泰大学John Dudley教授、吉林大学孟凡超教授给予了重要建议，37000cm威尼斯博士研究生刘袁亦有重要贡献。该工作得到了包括国家重点研发计划、江苏省前沿引领技术基础研究重大项目在内的项目的资助，以及人工微结构科学与技术协同创新中心、固体微结构物理国家重点实验室等平台的大力支持。 

文章链接

https://www.nature.com/articles/s41467-022-31623-7