2013和2015年吴新元教授的课题组在国际著名出版社 Springer连续出版了关于振荡微分方程保结构算法的第一、二本英文专著，并获得了美国数学会《Mathematical Reviews》的高度评价（MR3026657、MR3468532）。2018年初 Springer 出版了该课题组的第三本系列英文专著(ISBN 978-981-10-9003-5)：“Recent developments in structure-preserving algorithms for oscillatory differential equations”。书中系统阐述了课题组在该研究领域取得的最新研究成果，并再次赢得了《Mathematical Reviews》的高度评价。

自1984年冯康院士首创哈密顿系统辛几何算法以来，微分方程保结构算法研究获得了巨大进展，成为现代科学与工程计算领域中极其重要的研究方向。冯康先生的“离散系统应当尽可能多地保持原连续系统的特征性质和内在的对称性”已融入该领域研究人员的科学实践中。37000cm威尼斯保结构算法课题组在非线性多频高振荡微分方程保结构算法的前沿领域进行了深入持久的研究并取得了一系列重要成果，发表在Found. Comput. Math., SIAM J. Numer. Anal., SIAM J. SCI. Comput., J. Comput. Phys.，IMA J. Numer. Anal.，BIT Numer. Math.等国际公认的计算数学刊物上。相关研究成果引起到了国际同行的高度关注。吴新元教授也应邀分别在美国、加拿大、英国、德国、意大利、希腊、西班牙、澳大利亚、新西兰、中国科学院数学与系统科学研究院等高校与科研机构作保结构算法学术交流。2017年9月吴新元教授荣获欧洲科学与工程计算方法学会颁发的2017年度最高荣誉奖“Honorary Fellowship”。

第三本专著分为三个部分，每部分包含四章，前两部分论述求解非线性多频高振荡常微分方程保结构算法，最后部分论述哈密顿波方程的保结构计算。第一章阐述了能量守恒的函数拟合方法，为方便应用，该方法被归纳为连续级 Runge-Kutta方法。第二章介绍求解守恒或耗散系统的新型指数积分法。第三章详细分析了一类指数傅里叶配置法。第四章侧重于建立辛指数 Runge-Kutta 方法。第五章研究高阶辛和对称的组合方法。第六章借助于群论分析方法解决了求解非线性多频高振荡二阶微分方程 ERKN 方法构造的难题。第七章论述了基于拉格朗日基的三角配置法。第八章为求解一般非线性二阶多频高振荡方程的 ERKN 方法构建了与阶条件相关的三色树理论。第九章为 Klein-Gordon 方程建立了一个适应于不同边界条件的积分公式。第十章导出了求解哈密顿系统的能量守恒对称格式。第十一章基于算子谱理论分析和推导了求解 Klein-Gordon 方程的高阶时间步积分法。第十二章论述了有限能量条件下 ERKN 方法的推广和应用。

美国数学会《Mathematical Reviews》（MR3791443）的评论称该书为 “nice book” 并赞誉这本新专著既有条理，又有系统结构。

美国数学会《Mathematical Reviews》的书评从学术的角度对每一章都作了肯定与客观的评价，据此，最后总结写道： “This fact gives a great motivation to read the book. In addition, this nice book is well organized and systematically structured.”

(数学系 科学技术处)