近日，37000cm威尼斯现代工程与应用科学学院李涛、祝世宁课题组通过超对称变换方案，实现了一维晶格中拓扑态的完美激发，并在硅波导阵列中实验展示了SSH模型拓扑边界态的宽带高效激发。

图1. 超对称波导完美激发拓扑零模示意图

光学拓扑态通常出现在拓扑相不等价的界面上，具有对结构缺陷与无序性的免疫的特性。研究至今，它已经被广泛用于开发多种有趣的功能，诸如拓扑波导、鲁棒性光路由、拓扑激光器等。然而，这些拓扑本征模式的场分布复杂，实验上很难制备与之完全匹配的本征态。之前的工作通常采取在边界处单波导输入的方案来近似激发，这不可避免地激发了其他体模，使其模式纯度不够，从而拓扑保护性能也随之降低。因此，为了更好地发掘拓扑态的优势和潜能，对本征拓扑模式的完美激发是十分重要且具有挑战性的课题。

近年来，超对称（supersymmetry, SUSY）的概念逐渐从量子场论中延伸到光学领域。利用超对称变换，可以灵活地调控光学势（折射率），同时能够保持系统的本征能谱的不变性。这为诸多采用传统方法较难实现的光学器件提供了新的可能性，例如模式转换与选择、系统散射特性控制和高功率单模激光阵列等。值得一提的是，超对称也具有调控系统拓扑特性的潜力，有望成为激发准确拓扑态的可行方案。基于以上考虑，本工作将超对称与拓扑光场调控相结合，通过绝热演化过程在一维波导结构中产生了精确的拓扑零模，为拓扑态在光子集成等方面的应用与新拓扑效应的发现提供了更多可能性。

本研究在一维SSH波导阵列模型中展示超对称设计的原理。在片上集成的硅波导阵列体系中，通过对波导间距的调控来实现对耦合系数的调制。研究人员对SSH模型的哈密顿量矩阵进行超对称变换，得到了超对称伙伴结构，将其作为输入端，SSH晶格作为输出端，并绝热连接两种构型，从而可以使单波导模式被绝热地泵浦为目标拓扑零模，在实验中展示了超对称概念对拓扑态的调控能力。此外，研究人员发展了一种逆向设计的方法，可以使得器件更加紧凑。

该一维硅波导阵列的模型如图2（a）所示。输入的单波导模式在超对称波导阵列的调制下，绝热演化为输出端的SSH拓扑边界态（图2（b））。如图2（c，d）所示，当绝热条件满足时，波导阵列有较高的泵浦效率（~ 96%），优于直接单波导输入SSH阵列的情形（~ 72%）。

图2 超对称波导的泵浦原理与绝热性能。（a）一维硅波导阵列示意图，（b）能谱和拓扑零模分布在传播中的演化，（c）绝热参量在传播中的演化，（d）泵浦效率随波导长度变化。

在仿真和实验中，研究人员设计了超对称输入的SSH波导阵列和作为对照的单波导输入的SSH波导阵列。对这两种结构进行全波仿真，超对称输入结构激发出了准确的模式，保持了良好的局域性，而单波导输入阵列输出的振幅和相位都发生了错乱（图3（a，b））。在实验中，将1550 nm波长的激光耦合输入到界面附近的波导，并将输出端的信号引出（图3（e））。测量得到超对称输入阵列的输出与仿真和理论计算结果基本吻合，而单波导输入阵列的输出的局域性显著变差（图3（c，d））。此外，超对称输入阵列具有较好的宽带性，而单波导输入阵列的输出随波长增大，其局域性变差（图3（f，g））。

图3超对称激发与单波导激发的仿真与实验结果。（a，b）全波仿真的光场传播与输出结果，（c，d）输出端的光强分布，（e）实验示意图，（f，g）宽带性能对比。

前文中的绝热设计需要缓慢调制以满足绝热条件，从而不可避免地导致较大的器件尺寸(~40 μm)。因此，希望能够在保持泵浦效率不变的同时，使器件更为紧凑。研究人员采取逆向设计的方法，通过打破绝热条件，使得零模能够暂时演化为其他模式，以加速泵浦过程，但最后仍然能回到零能级（图4（b））。通过逆向设计优化，达到相同泵浦效率所需的波导尺寸显著缩短（~18 μm，见图4（a））。逆向设计的输出与光强分布如图4（c，d）所示，可以看出，所得到的拓扑态仍具有较高的保真度。

图4 逆向设计。（a）逆向优化设计与线性设计的泵浦效率，（b）传播过程中的零模占比，（c）逆向设计的全波仿真与输出结果，（d） 输出端的光强分布。

研究团队利用超对称设计，在集成硅波导中实现了近乎完美拓扑态激发并且具有宽带特性，这有助于拓扑效应的观测以及提升拓扑光子器件的效率，在大规模光子集成和光量子计算中有应用潜力。此外，该方案具有普适性，可以广泛用于激发复杂光子系统的本征态，乃至其他物理系统，如微波、声学系统、及（超）冷原子等。

该成果以“Perfect Excitation of Topological States by Supersymmetric Waveguides”为题发表于物理学顶级期刊（Phys. Rev. Lett. 132, 016601 (2024)）上。该论文的共同第一作者是现代工学院23级直博生刘轩宇（该工作是他在本科期间完成）和物理学院直博生林智远，共同通讯作者为37000cm威尼斯现代工学院李涛教授及现代工学院副研究员宋万鸽博士，该工作得到祝世宁院士的悉心指导。该研究得到了科技部国家重点研发计划、国家自然科学基金委、37000cm威尼斯登峰人才计划等项目的支持。

文章链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.016601